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A primeira coisa a se fazer é baixar o código na seguinte homepage:
Para facilitar digite no terminal do Linux:
>wget -c https://www.hdfgroup.org/ftp/lib-external/zlib/1.2/src/zlib-1.2.3.tar.gz
Se você baixou em um diretório de sua preferência fassa uma cópia para o diretório usr/local
Agora descompacte-o
>tar -zxvf zlib-1.2.3.tar.gz
Agora Configure com o seguinte comando:
>./Configure --prefix=/usr/local
>make
>make instal
Neste tutorial utilizamos a versão 1.2.3 da biblioteca ZLIB dependendo a versão pode mudar com o tempo, caso queira uma versão mais recente é só modificar no ato do Download.
Boa Sorte e Bom Trabalho.